코딩일지(2024-05-11)

계측공학에서 배운걸로 5장 예제(나머지)를 풀어보자!

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어제 예제 4번까지 풀었는데, 오늘은 5장 예제 다 시마이해야지!!

5장 예제 5번

5장 예제 6번

gc에 대한 한가지 고찰

이 문제에 대한 교재풀이를 보면, wn을 구할때 다음과 같이 접근을 하더라,

for wn, wn = np.sqrt(k*gc/m) 나는 처음에 이 gc라는 것이 교재에 아무 언급도 안나와서 도대체 이게 뭘까라는 의문을 품고 구글링을 해봤더니, 내가 예전 고3때 물리문제에서 많이 봤던 중력가속도 9.8m/s^2 이더라, 근데 대학교 수준에서의 중력가속도는 내용이 조금 더 추가되었길래 조금 정리를 해보려 한다.

gc, 중력환산계수에 대해서

gc는 대학교 레벨에서는 더이상 중력가속도라고 하기 보다는 중력환산계수라고 불리는 것 같다. 우리가 고등학교때 배운 그 중력가속도 9.8이 바로 이 gc라는 거다.

근데 여기서 끝나는게 아니라 단윈환산에 대해서 중요하다는 것을 알게 되어 정리를 조금 하자면,

일반적으로 gc는 9.8m/s^2 또는 32.174ft/s^2 인데, 여기서 질량은 그램단위로 주어지는 것 뿐만 아니라 영국 단위계인 파운드 단위도 종종 쓰이는 것 같다. 즉 그램(g)이 아니라 파운드(lbm)가 혼용해서 쓰인다는 거다.

그래서 1kg 질량의 물체가 받는 힘(중력)은 1kg * 9.8m/s^2 = 1kgf = 9.8N 이다.

그리고 1lbm 질량의 물체가 받는 힘(중력)은 1lbm * 32.174ft/s^2 = 1lbf 이다.

이제 다음과 같은 가정을 해보자. 위의 식들에서 에너지 단위가 질량, 가속도 단위로 바뀌는 것을 보정해주는 단위 환산 계수가 있다고 생각해보자. (각 식의 우변에 gc가 곱해져 있다고 생각해도 좋다.)

그러면, gc = 9.8(kg)(m/s^2)(kgf) = 1 (kg)(m/s^2)(N). ( 1(N)=9.8(kgf)이기 때문 ) = 32.174(lbm)(ft/s^2)(lbf)

즉 킬로그램과 뉴턴 사이의 관계에서는 계수가 1이라서 굳이 gc를 사용하지 않아도 되지만, lbm이나 lmf에서나 kg와 kgf에서는 각각 계수가 9.8, 32.174이기 때문에 gc값을 무시할 수 없다. 정리하자면, gc의 용도는 이런 것 같다. 질량과 에너지의 관계를 표현한 식이면 gc로 나누어야 한다.

예를 들어,

Ep = mgh = mgh/gc 처럼 말이다.

5장 예제 7번